50 ecuaciones diferenciales desde cero
Una superclase de más de cuatro horas con 50 ecuaciones diferenciales resueltas en orden progresivo. Empieza con integración directa y separación de variables; continúa con ecuaciones homogéneas, exactas, factores integrantes, lineales y Bernoulli; y termina con ecuaciones de orden superior, aplicaciones físicas, ecuaciones no homogéneas y variación de constantes.
Una ruta completa para aprender ecuaciones diferenciales
Vídeo · PDF · métodos · capítulosEmpieza de verdad desde cero
Los primeros ejercicios se resuelven con integrales inmediatas. La dificultad aumenta gradualmente para que cada método aparezca cuando ya tienes las herramientas necesarias.
Aprende a reconocer el método
No se trata solo de calcular. La colección entrena la pregunta clave: ¿es separable, homogénea, exacta, lineal, Bernoulli o una ecuación lineal de orden superior?
Conecta las ecuaciones con la física
Enfriamiento de Newton, caída con resistencia del aire, masa-muelle, péndulo, circuito LC y oscilación forzada muestran para qué sirven estas ecuaciones.
Vídeo completo: 50 ecuaciones diferenciales desde cero
Superclase de más de cuatro horasDe lo elemental a los métodos de orden superior
La clase está construida como una progresión continua. Primero se afianza la notación y la separación de variables; después llegan los grandes métodos de primer orden; finalmente se estudian ecuaciones lineales de orden superior, problemas físicos y variación de constantes.
Índice de las 50 ecuaciones con tiempos del vídeo
Haz clic en cualquier tiempoEste índice sigue el orden real de la clase. Cada tiempo abre YouTube exactamente en el momento en que comienza la ecuación correspondiente.
Bloque A · Primer contacto · 1–6
Integración directa: y′ = 4
Primer contacto con una ecuación diferencial: pasar a diferenciales e integrar.
Integración directa: y′ = 2x
Integrar una derivada sencilla y reconocer la constante de integración.
Condición inicial y trigonometría
Integrar y′ = cos x y determinar la constante mediante un dato inicial.
Separación de variables
Separar las variables en una ecuación del tipo y′ = 5x/y.
Separación con una raíz
Trabajar una ecuación separable en la que aparece √x.
Problema de valor inicial
Integración directa con y(0) = −3 para fijar la constante.
Bloque B · Separables y modelos · 7–15
Crecimiento y decrecimiento exponencial
Obtener la solución general de y′ = ky y entender el modelo exponencial.
Separable con 1 + x²
Separar e integrar una ecuación que conduce a logaritmos.
Razón de cambio proporcional
Construir un modelo exponencial a partir de dos datos y calcular un valor posterior.
Decaimiento radiactivo
Aplicar una ecuación diferencial de decrecimiento a una sustancia radiactiva.
Solución implícita
Resolver por separación sin necesidad de despejar y.
Exponencial separable
Usar e^{x-y}=e^x e^{-y} para separar las variables.
Ecuación logística
Separar variables, usar fracciones simples y obtener una solución logística.
Separar después de trasladar
Resolver y′=(x+1)(y−2) con condición inicial.
Vaciado de un depósito
Modelar la altura del agua y calcular el instante en que el depósito se vacía.
Bloque C · Homogéneas · 16–18
Homogénea de primer orden
Aplicar el cambio y=vx para transformar la ecuación en separable.
Otra homogénea
Consolidar el cambio y=vx en una segunda ecuación homogénea.
Homogénea en forma diferencial
Reconocer funciones homogéneas y resolver tras el cambio y=vx.
Bloque D · Exactas · 19–24
Primera ecuación exacta
Comprobar M_y=N_x y construir una función potencial.
Exacta con exponencial
Resolver una ecuación exacta cuyo potencial contiene ye^x.
Exacta con exponencial y trigonometría
Combinar e^x, seno y coseno en una ecuación exacta.
Exacta muy directa
Encontrar rápidamente la función potencial de una ecuación exacta sencilla.
Exacta trigonométrica
Trabajar una función potencial con y·sin x.
Exacta con condición inicial
Obtener la curva de nivel concreta usando un dato inicial.
Bloque E · Factores integrantes · 25–26
Bloque F · Lineales de primer orden · 27–32
Lineal de primer orden
Resolver y′+2y=6 mediante el factor integrante.
Lineal con coeficientes variables
Normalizar la ecuación y usar un factor integrante dependiente de x.
Lineal con exponencial
Resolver una lineal cuyo término independiente es exponencial.
Lineal con tangente
Usar μ(x)=cos x en una ecuación lineal con función trigonométrica.
Ley de enfriamiento de Newton
Modelar la temperatura de un objeto y determinar cuándo alcanza 30 °C.
Caída con resistencia del aire
Obtener v(t) cuando la resistencia del aire es proporcional a la velocidad.
Bloque G · Bernoulli · 33–35
Ecuación de Bernoulli con n=2
Linealizar una ecuación no lineal usando v=1/y.
Bernoulli con n=−1
Usar el cambio v=y² para transformar la ecuación en lineal.
Bernoulli con coeficiente 1/x
Linealizar y resolver una Bernoulli con coeficientes variables.
Bloque H · Orden superior · 36–42
Segundo orden: raíces reales distintas
Construir la ecuación característica y obtener dos soluciones exponenciales.
Segundo orden: raíz doble
Aprender la forma de la solución cuando la raíz característica está repetida.
Segundo orden: raíces complejas
Pasar de raíces complejas conjugadas a una solución real con seno y coseno.
Segundo orden con condiciones iniciales
Determinar las constantes de una solución de segundo orden a partir de dos datos.
Ecuación lineal de tercer orden
Factorizar una ecuación característica cúbica con tres raíces reales.
Raíz triple
Construir la solución correspondiente a una raíz característica de multiplicidad tres.
Ecuación lineal de cuarto orden
Resolver una ecuación de cuarto orden con raíces complejas dobles.
Bloque I · Aplicaciones físicas · 43–45
Masa unida a un muelle
Aplicar la ley de Hooke y resolver el movimiento armónico de una masa-muelle.
Péndulo para pequeñas oscilaciones
Obtener θ(t) a partir de la aproximación de pequeñas oscilaciones.
Circuito LC
Modelar la carga de un condensador en un circuito LC ideal.
Bloque J · No homogéneas · 46–50
Forzamiento constante
Separar solución homogénea y particular en una ecuación no homogénea.
Forzamiento polinómico
Proponer una particular polinómica mediante coeficientes indeterminados.
Forzamiento sinusoidal
Buscar una solución particular trigonométrica para una fuerza senoidal.
Oscilación forzada sin amortiguamiento
Resolver el movimiento de una masa-muelle sometida a F(t)=sin t.
Variación de constantes
Cerrar la colección resolviendo y″=1 mediante variación de constantes.
Los diez bloques de la superclase
Una progresión construida para ganar seguridadPrimer contacto
Ecuaciones 1–6. Integración directa, notación diferencial, separación de variables y condiciones iniciales.
Ver ecuaciones del bloqueSeparables y modelos
Ecuaciones 7–15. Modelo exponencial, logística, soluciones implícitas y aplicaciones como radiactividad y vaciado.
Ver ecuaciones del bloqueHomogéneas
Ecuaciones 16–18. Cambio y=vx y ecuaciones homogéneas en forma de derivada y en forma diferencial.
Ver ecuaciones del bloqueExactas
Ecuaciones 19–24. Criterio M_y=N_x, función potencial y condiciones iniciales.
Ver ecuaciones del bloqueFactores integrantes
Ecuaciones 25–26. Factores integrantes que convierten ecuaciones no exactas en exactas.
Ver ecuaciones del bloqueLineales de primer orden
Ecuaciones 27–32. Factor integrante, enfriamiento de Newton y caída con resistencia del aire.
Ver ecuaciones del bloqueBernoulli
Ecuaciones 33–35. Linealización de ecuaciones no lineales mediante cambios de variable.
Ver ecuaciones del bloqueOrden superior
Ecuaciones 36–42. Ecuación característica, raíces reales, repetidas, complejas y órdenes 3 y 4.
Ver ecuaciones del bloqueAplicaciones físicas
Ecuaciones 43–45. Masa-muelle, péndulo para pequeñas oscilaciones y circuito LC.
Ver ecuaciones del bloqueNo homogéneas
Ecuaciones 46–50. Coeficientes indeterminados, oscilación forzada y variación de constantes.
Ver ecuaciones del bloqueFórmulas y estructuras esenciales
Referencia rápida para reconocer el métodoIntegración directa
Variables separables
Crecimiento / decrecimiento
Ecuación logística
Homogéneas de primer orden
Ecuación exacta
Factor integrante para exactitud
Lineal de primer orden
Bernoulli
Segundo orden homogénea
Movimiento armónico simple
Circuito LC ideal
No homogénea
Variación de parámetros
PDF con las 50 ecuaciones diferenciales resueltas
Consulta, imprime o descargaEl documento para trabajar junto al vídeo
El PDF reúne las 50 ecuaciones y aplicaciones en el mismo orden de la clase, con desarrollo matemático, resultados y enlaces a momentos concretos del vídeo. Puedes utilizarlo para estudiar, repasar o resolver cada ecuación antes de ver la explicación.
Cómo elegir el método adecuado
Una guía rápida antes de empezar a calcularPreguntas frecuentes
¿Desde qué nivel empieza la clase?
Empieza con derivadas e integrales inmediatas y está diseñada para avanzar poco a poco. No presupone que ya domines los métodos clásicos de ecuaciones diferenciales.
¿Qué tipos de ecuaciones diferenciales aparecen?
Variables separables, modelos exponenciales y logísticos, homogéneas de primer orden, exactas, factores integrantes, lineales de primer orden, Bernoulli, lineales de orden 2, 3 y 4, no homogéneas y variación de constantes.
¿Hay aplicaciones de física?
Sí. Se trabajan la ley de enfriamiento de Newton, caída con resistencia del aire, masa-muelle, péndulo para pequeñas oscilaciones, circuito LC y oscilación forzada sin amortiguamiento.
¿Puedo ir directamente a una ecuación concreta?
Sí. Los 50 tiempos de esta página enlazan directamente al instante exacto del vídeo en el que comienza cada ecuación.
¿Qué incluye el PDF?
El PDF contiene las 50 ecuaciones resueltas en el orden de la clase y está preparado para trabajar junto al vídeo, con navegación y enlaces a momentos clave.
¿Cuál es el último método de la colección?
La ecuación 50 se resuelve mediante variación de constantes, después de haber trabajado soluciones homogéneas, particulares y aplicaciones de segundo orden.
50 ecuaciones diferenciales resueltas paso a paso
Esta colección reúne ejercicios de ecuaciones diferenciales desde cero con una progresión que permite practicar los métodos fundamentales de primer orden y avanzar después hacia ecuaciones lineales de segundo orden y de orden superior. Encontrarás ecuaciones separables, ecuaciones homogéneas, ecuaciones exactas, factores integrantes, ecuaciones lineales de primer orden, ecuaciones de Bernoulli, problemas de valor inicial, ecuaciones características y ecuaciones no homogéneas.
La parte aplicada incluye modelos clásicos de física y ciencias: crecimiento y decrecimiento exponencial, desintegración radiactiva, vaciado de depósitos, ley de enfriamiento de Newton, caída con resistencia del aire, movimiento armónico simple, péndulo, circuito LC y oscilaciones forzadas. El vídeo y el PDF están conectados mediante enlaces temporales para que puedas pasar de cada ecuación a su explicación exacta.
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Las 50 ecuaciones están explicadas en vídeo y resueltas en PDF
Utiliza esta página como mapa completo de la colección. Puedes seguir la clase de principio a fin, abrir el PDF para trabajar por escrito o saltar directamente a cualquiera de las cincuenta ecuaciones.