Aprende Inecuaciones Desde Cero
Ejercicio 1: Inecuación Lineal
Resolver: \( x + 3 > 4 \)
\( x + 3 > 4 \)
Restamos 3 a ambos lados:
\( x > 4 – 3 \)
\( x > 1 \)
Solución: \(\boxed{x > 1}\)
Restamos 3 a ambos lados:
\( x > 4 – 3 \)
\( x > 1 \)
Solución: \(\boxed{x > 1}\)
Ejercicio 2: Inecuación Lineal
Resolver: \( x – 2 < 5 \)
\( x – 2 < 5 \)
Sumamos 2 a ambos lados:
\( x < 5 + 2 \)
\( x < 7 \)
Solución: \(\boxed{x < 7}\)
Sumamos 2 a ambos lados:
\( x < 5 + 2 \)
\( x < 7 \)
Solución: \(\boxed{x < 7}\)
Ejercicio 3: Inecuación Fraccionaria
Resolver: \( \frac{x}{4} – 1 > 3 \)
\( \frac{x}{4} – 1 > 3 \)
Sumamos 1 a ambos lados:
\( \frac{x}{4} > 4 \)
Multiplicamos por 4:
\( x > 16 \)
Solución: \(\boxed{x > 16}\)
Sumamos 1 a ambos lados:
\( \frac{x}{4} > 4 \)
Multiplicamos por 4:
\( x > 16 \)
Solución: \(\boxed{x > 16}\)
Ejercicio 4: Inecuación con Signo Negativo
Resolver: \( -x > 7 \)
\( -x > 7 \)
Multiplicamos ambos lados por -1 (cambiamos la desigualdad):
\( x < -7 \)
Solución: \(\boxed{x < -7}\)
Multiplicamos ambos lados por -1 (cambiamos la desigualdad):
\( x < -7 \)
Solución: \(\boxed{x < -7}\)
Ejercicio 5: Inecuación Lineal Compuesta
Resolver: \( x – 2 \geq 3x – 6 \)
\( x – 2 \geq 3x – 6 \)
Restamos \(3x\) a ambos lados:
\( -2x – 2 \geq -6 \)
Sumamos 2:
\( -2x \geq -4 \)
Dividimos por -2 (invertimos desigualdad):
\( x \leq 2 \)
Solución: \(\boxed{x \leq 2}\)
Restamos \(3x\) a ambos lados:
\( -2x – 2 \geq -6 \)
Sumamos 2:
\( -2x \geq -4 \)
Dividimos por -2 (invertimos desigualdad):
\( x \leq 2 \)
Solución: \(\boxed{x \leq 2}\)
Ejercicio 6: Inecuación Cuadrática
Resolver: \( (x + 2)(x – 3) > 0 \)
Puntos críticos: \( x = -2 \) y \( x = 3 \)
Análisis de intervalos:
Análisis de intervalos:
- Para \( x < -2 \): \((+)(-) = - \) ✗ No cumple
- Para \( -2 < x < 3 \): \((+)(-) = - \) ✗ No cumple
- Para \( x > 3 \): \((+)(+) = + \) ✓ Cumple
Ejercicio 7: Inecuación Cuadrática
Resolver: \( x^2 – x – 6 < 0 \)
Factorizamos el polinomio:
\( x^2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2) \)
Puntos críticos: \( x = -2 \) y \( x = 3 \)
Análisis de intervalos:
\( x^2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2) \)
Puntos críticos: \( x = -2 \) y \( x = 3 \)
Análisis de intervalos:
- Para \( x < -2 \): \((-)(-) = + \) ✗ No cumple
- Para \( -2 < x < 3 \): \((-)(+) = - \) ✓ Cumple
- Para \( x > 3 \): \((+)(+) = + \) ✗ No cumple
Ejercicio 8: Inecuación Racional
Resolver: \( \frac{x + 2}{x} > 0 \)
Puntos críticos: \( x = -2 \) y \( x = 0 \)
Análisis de intervalos:
Análisis de intervalos:
- Para \( x < -2 \): \(\frac{-}{-} = + \) ✓ Cumple
- Para \( -2 < x < 0 \): \(\frac{+}{-} = - \) ✗ No cumple
- Para \( x > 0 \): \(\frac{+}{+} = + \) ✓ Cumple
Ejercicio 9: Valor Absoluto
Resolver: \( |x + 3| < 4 \)
Descomponemos la desigualdad:
\( -4 < x + 3 < 4 \)
Restamos 3 en todos los términos:
\( -4 – 3 < x < 4 - 3 \)
\( -7 < x < 1 \)
Solución: \(\boxed{-7 < x < 1}\)
\( -4 < x + 3 < 4 \)
Restamos 3 en todos los términos:
\( -4 – 3 < x < 4 - 3 \)
\( -7 < x < 1 \)
Solución: \(\boxed{-7 < x < 1}\)
Ejercicio 10: Valor Absoluto
Resolver: \( |x – 5| > 2 \)
Caso 1: \( x – 5 > 2 \)
\( x > 7 \)
Caso 2: \( x – 5 < -2 \)
\( x < 3 \)
Solución: \(\boxed{x < 3 \text{ o } x > 7}\)
\( x > 7 \)
Caso 2: \( x – 5 < -2 \)
\( x < 3 \)
Solución: \(\boxed{x < 3 \text{ o } x > 7}\)
Siempre estaré muy agradecido por su excelente trabajo.
Mil gracias, Mauricio!!!
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