A continuación tienes una colección de problemas en donde para resolverlos es fundamental el empleo de fracciones.
Colección de Problemas con Fracciones
Autor: Matemáticas con Juan
Más problemas resueltos en https://www.youtube.com/@matematicaconjuan
Problemas Resueltos
1. ¿Un sexto de 1,5 días cuántas horas son?
Sabemos que \(1,5\) días \(=36\) horas. Calculamos:
\[ \frac{1}{6} \times 36 = 6 \text{ horas.} \]
\[ \frac{1}{6} \times 36 = 6 \text{ horas.} \]
2. He leído 240 páginas de un libro y me queda por leer \(\tfrac{3}{7}\). ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Si queda \(\tfrac{3}{7}\), ya se ha leído \(1 – \tfrac{3}{7} = \tfrac{4}{7}\). Sea \(x\) el total:
\[ \tfrac{4}{7} x = 240 \implies x = 240 \times \tfrac{7}{4} = 420 \text{ páginas.} \]
\[ \tfrac{4}{7} x = 240 \implies x = 240 \times \tfrac{7}{4} = 420 \text{ páginas.} \]
3. El agua al congelarse aumenta su volumen en \(\tfrac{1}{10}\). ¿Qué volumen ocuparán 400 l de agua después de congelarse?
Calculamos el aumento:
\[ \tfrac{1}{10} \times 400 = 40 \text{ l.} \]
Volumen final:
\[ 400 + 40 = 440 \text{ l.} \]
\[ \tfrac{1}{10} \times 400 = 40 \text{ l.} \]
Volumen final:
\[ 400 + 40 = 440 \text{ l.} \]
4. ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar 400 botellas de \(\tfrac{3}{8}\) litros cada una?
\[
400 \times \tfrac{3}{8} = 150 \text{ l.}
\]
5. Al tostarse el café pierde \(\tfrac{1}{5}\) de su masa. Un comerciante tiene 80 kg de café verde. ¿Qué masa tendrá después?
Pérdida:
\[ \tfrac{1}{5} \times 80 = 16 \text{ kg.} \]
Masa final:
\[ 80 – 16 = 64 \text{ kg.} \]
\[ \tfrac{1}{5} \times 80 = 16 \text{ kg.} \]
Masa final:
\[ 80 – 16 = 64 \text{ kg.} \]
6. Me como \(\tfrac{3}{7}\) de una pizza y mi amiga \(\tfrac{3}{5}\) del resto. ¿Qué porcentaje de pizza se ha comido ella?
Restante tras lo mío:
\[ 1 – \tfrac{3}{7} = \tfrac{4}{7}. \]
Mi amiga come:
\[ \tfrac{3}{5} \times \tfrac{4}{7} = \tfrac{12}{35} \approx 34,29\%. \]
\[ 1 – \tfrac{3}{7} = \tfrac{4}{7}. \]
Mi amiga come:
\[ \tfrac{3}{5} \times \tfrac{4}{7} = \tfrac{12}{35} \approx 34,29\%. \]
7. Después de gastar \(\tfrac{2}{7}\) de mi dinero me quedan 45 dólares. ¿Cuánto tenía al principio y cuánto gasté?
Restante:
\[ 1 – \tfrac{2}{7} = \tfrac{5}{7}. \]
Sea \(x\) el total:
\[ \tfrac{5}{7} x = 45 \implies x = 63. \]
Gastado:
\[ 63 – 45 = 18 \text{ dólares.} \]
\[ 1 – \tfrac{2}{7} = \tfrac{5}{7}. \]
Sea \(x\) el total:
\[ \tfrac{5}{7} x = 45 \implies x = 63. \]
Gastado:
\[ 63 – 45 = 18 \text{ dólares.} \]
8. En la mesa hay 5 comensales, cada uno consume \(\tfrac{1}{4}\) de litro de agua. ¿Cuánto consumen en total?
\[
5 \times \tfrac{1}{4} = \tfrac{5}{4} = 1,25 \text{ l.}
\]
9. Saqué del banco 3900 dólares, es decir, \(\tfrac{3}{11}\) de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?
Sea \(x\) el total:
\[ \tfrac{3}{11} x = 3900 \implies x = 14300 \text{ dólares.} \]
\[ \tfrac{3}{11} x = 3900 \implies x = 14300 \text{ dólares.} \]
10. Herencia de 120000 dólares. \(\tfrac{5}{12}\) para Carlos, \(\tfrac{3}{8}\) para Juanita y el resto para Alejandro. ¿Cuánto recibe Alejandro?
\[
\tfrac{5}{12} = \tfrac{10}{24}, \quad \tfrac{3}{8} = \tfrac{9}{24},
\]
\[ \tfrac{10}{24} + \tfrac{9}{24} = \tfrac{19}{24}, \]
\[ 1 – \tfrac{19}{24} = \tfrac{5}{24}. \]
Alejandro recibe:
\[ \tfrac{5}{24} \times 120000 = 25000 \text{ dólares.} \]
\[ \tfrac{10}{24} + \tfrac{9}{24} = \tfrac{19}{24}, \]
\[ 1 – \tfrac{19}{24} = \tfrac{5}{24}. \]
Alejandro recibe:
\[ \tfrac{5}{24} \times 120000 = 25000 \text{ dólares.} \]
11. Viaje de 210 km en tres etapas. En el día 1 se hacen \(\tfrac{2}{7}\) del viaje, en el día 2 \(\tfrac{1}{3}\) de lo que queda. ¿Cuántos km se hacen en el día 3?
Total del viaje: 210 km.
Día 1:
\[ \tfrac{2}{7} \times 210 = 60 \text{ km.} \]
Queda:
\[ 210 – 60 = 150 \text{ km.} \]
Día 2:
\[ \tfrac{1}{3} \times 150 = 50 \text{ km.} \]
Total recorrido en los dos primeros días:
\[ 60 + 50 = 110 \text{ km.} \]
Día 3:
\[ 210 – 110 = 100 \text{ km.} \]
Día 1:
\[ \tfrac{2}{7} \times 210 = 60 \text{ km.} \]
Queda:
\[ 210 – 60 = 150 \text{ km.} \]
Día 2:
\[ \tfrac{1}{3} \times 150 = 50 \text{ km.} \]
Total recorrido en los dos primeros días:
\[ 60 + 50 = 110 \text{ km.} \]
Día 3:
\[ 210 – 110 = 100 \text{ km.} \]
12. Población mundial: 7000 millones. \(\tfrac{3}{10}\) sin agua potable, 80% de estos en África. ¿Cuántos en África?
Sin agua potable:
\[ \tfrac{3}{10} \times 7000 = 2100 \text{ millones.} \]
En África:
\[ 0,8 \times 2100 = 1680 \text{ millones.} \]
\[ \tfrac{3}{10} \times 7000 = 2100 \text{ millones.} \]
En África:
\[ 0,8 \times 2100 = 1680 \text{ millones.} \]