ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Curso completo · 50 ecuaciones resueltas

50 ecuaciones de primer grado desde cero

Una clase progresiva para aprender a resolver ecuaciones de primer grado razonando cada paso: despejes básicos, coeficientes, incógnita en ambos miembros, paréntesis, denominadores, fracciones y decimales. Si quieres reforzar la base antes de empezar, puedes repasar la sección de Álgebra de Matemáticas con Juan.

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50 ecuaciones de primer grado desde cero - Matemáticas con Juan
50 ecuaciones de primer grado ordenadas de menos a más y resueltas paso a paso.

PDF con las 50 ecuaciones y sus soluciones

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Aquí tienes el PDF completo con las 50 ecuaciones de primer grado y sus soluciones. Las ecuaciones están ordenadas de forma progresiva, desde los primeros despejes hasta combinaciones con fracciones, decimales y paréntesis.

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Cómo resolver ecuaciones de primer grado

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad. La idea central de esta clase es transformar la ecuación de manera razonada: si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos un miembro por una cantidad permitida, hacemos lo mismo en el otro miembro. Si necesitas más práctica con operaciones y manipulación simbólica, puedes trabajar antes los 100 ejercicios sencillos de Álgebra.

En la segunda mitad de la colección aparecen denominadores y varias fracciones. Para reforzar específicamente esa parte tienes también la página de fracciones algebraicas.

Idea central: no hace falta imaginar que los términos «pasan» de un miembro al otro y cambian de signo. Aplicamos operaciones equivalentes en ambos miembros hasta dejar la incógnita sola.

Bloques del curso

A

Ecuaciones muy sencillas

Ecuaciones 1–5. Primeros despejes con una sola operación.

B

Coeficientes simples

Ecuaciones 6–10. La incógnita aparece multiplicada por un número.

C

Sumas, restas y x en ambos miembros

Ecuaciones 11–15. Términos independientes e incógnita a ambos lados.

D

Paréntesis sencillos

Ecuaciones 16–20. Aplicación directa de la propiedad distributiva.

E

Paréntesis y x en ambos miembros

Ecuaciones 21–25. Distributiva, reducción de términos y despeje.

F

Denominadores

Ecuaciones 26–30. Primeras ecuaciones con una fracción algebraica sencilla. Refuerzo: fracciones algebraicas.

G

Varias fracciones

Ecuaciones 31–35. Combinación de denominadores en ambos miembros. Puedes complementar este bloque con fracciones algebraicas.

H

Decimales

Ecuaciones 36–40. Coeficientes y términos decimales.

I

Fracciones, decimales y paréntesis

Ecuaciones 41–45. Combinación progresiva de recursos.

J

Nivel final

Ecuaciones 46–50. Mezcla de paréntesis, fracciones y decimales.

Herramientas esenciales

Sumar lo mismo

\(a=b\Rightarrow a+c=b+c\)

Restar lo mismo

\(a=b\Rightarrow a-c=b-c\)

Multiplicar lo mismo

\(a=b\Rightarrow ac=bc\)

Dividir por lo mismo

\(a=b,\;c\neq0\Rightarrow \frac ac=\frac bc\)

Distributiva

\(a(b+c)=ab+ac\)

Términos semejantes

\(ax+bx=(a+b)x\)

Denominadores

Multiplica ambos miembros por un múltiplo común.

Objetivo

\(x=\text{número}\)

Índice de las 50 ecuaciones

Cada ecuación está numerada y tiene un enlace al instante exacto en el que empieza su resolución dentro de la clase completa.

Bloque A · Ecuaciones muy sencillas
12:17

Ecuación 1

\(x+2=7\)

Solución: x = 5

25:17

Ecuación 2

\(x-4=3\)

Solución: x = 7

38:16

Ecuación 3

\(x+6=1\)

Solución: x = −5

48:55

Ecuación 4

\(x-8=-2\)

Solución: x = 6

510:56

Ecuación 5

\(x-3=-5\)

Solución: x = −2

Bloque B · Coeficientes simples
611:48

Ecuación 6

\(2x=14\)

Solución: x = 7

715:07

Ecuación 7

\(3x=21\)

Solución: x = 7

815:47

Ecuación 8

\(5x=-20\)

Solución: x = −4

918:40

Ecuación 9

\(-4x=12\)

Solución: x = −3

1019:34

Ecuación 10

\(7x=35\)

Solución: x = 5

Bloque C · Sumas, restas y x en ambos miembros
1121:53

Ecuación 11

\(2x+3=11\)

Solución: x = 4

1223:30

Ecuación 12

\(3x-5=16\)

Solución: x = 7

1326:39

Ecuación 13

\(7-2x=15\)

Solución: x = −4

1428:23

Ecuación 14

\(4x+9=2x+19\)

Solución: x = 5

1531:47

Ecuación 15

\(5x-7=3x+9\)

Solución: x = 8

Bloque D · Paréntesis sencillos
1635:36

Ecuación 16

\(2(x+3)=18\)

Solución: x = 6

1738:53

Ecuación 17

\(3(x-4)=15\)

Solución: x = 9

1840:40

Ecuación 18

\(2(x-1)+5=13\)

Solución: x = 5

1943:58

Ecuación 19

\(4-(x+2)=-3\)

Solución: x = 5

2049:45

Ecuación 20

\(3(2x+1)=21\)

Solución: x = 3

Bloque E · Paréntesis y x en ambos miembros
2155:07

Ecuación 21

\(2(x+4)=x+11\)

Solución: x = 3

2258:55

Ecuación 22

\(3(x-2)=2x+5\)

Solución: x = 11

231:01:05

Ecuación 23

\(4(x+1)-3=2x+9\)

Solución: x = 4

241:03:24

Ecuación 24

\(5-2(x-3)=x+8\)

Solución: x = 1

251:10:04

Ecuación 25

\(3(2x-1)-4(x+2)=7\)

Solución: x = 9

Bloque F · Denominadores
261:13:31

Ecuación 26

\(\frac{x}{2}=6\)

Solución: x = 12

271:16:27

Ecuación 27

\(\frac{x-3}{4}=5\)

Solución: x = 23

281:20:13

Ecuación 28

\(\frac{2x+1}{3}=7\)

Solución: x = 10

291:21:44

Ecuación 29

\(\frac{x}{5}+2=6\)

Solución: x = 20

301:28:32

Ecuación 30

\(\frac{x+2}{3}-1=4\)

Solución: x = 13

Bloque G · Varias fracciones
311:34:01

Ecuación 31

\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=10\)

Solución: x = 12

321:38:06

Ecuación 32

\(\frac{x-1}{4}+\frac{x+3}{2}=8\)

Solución: x = 9

331:43:55

Ecuación 33

\(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-1}{2}=\frac35\)

Solución: x = 5

341:48:30

Ecuación 34

\(\frac{3x-2}{4}+\frac{x+6}{3}=8\)

Solución: x = 6

351:55:06

Ecuación 35

\(2-\frac{x+1}{3}=\frac{x-5}{6}\)

Solución: x = 5

Bloque H · Decimales
361:59:29

Ecuación 36

\(x+1{,}5=4{,}2\)

Solución: x = 2,7

372:00:15

Ecuación 37

\(2{,}5x=10\)

Solución: x = 4

382:01:56

Ecuación 38

\(0{,}4x+1{,}2=3{,}6\)

Solución: x = 6

392:04:19

Ecuación 39

\(1{,}5(x-2)=6\)

Solución: x = 6

402:08:45

Ecuación 40

\(0{,}8x-1{,}4=0{,}2x+2{,}2\)

Solución: x = 6

Bloque I · Fracciones, decimales y paréntesis
412:12:53

Ecuación 41

\(\frac{x-2}{3}+0{,}5=2{,}5\)

Solución: x = 8

422:15:04

Ecuación 42

\(1{,}2(x+3)-0{,}4x=8\)

Solución: x = 5,5

432:19:05

Ecuación 43

\(2{,}5-\frac{x-1}{4}=0{,}5\)

Solución: x = 9

442:24:08

Ecuación 44

\(0{,}5(x+4)+\frac{x-2}{3}=5\)

Solución: x = 4,4

452:30:15

Ecuación 45

\(\frac{1{,}5x-3}{2}+\frac{x+1}{4}=3{,}75\)

Solución: x = 5

Bloque J · Nivel final
462:34:33

Ecuación 46

\(1{,}2(x-3)+0{,}8(x+2)=4{,}4\)

Solución: x = 3,2

472:36:41

Ecuación 47

\((x-3)-2\left(\frac{x+1}{5}\right)=0{,}2\)

Solución: x = 6

482:40:14

Ecuación 48

\(\frac{2(x+1)}{3}-\frac{3(x-2)}{4}=1\)

Solución: x = 14

492:45:49

Ecuación 49

\(-\frac{x-4}{3}+\frac{2x+1}{5}=2\)

Solución: x = 7

502:54:08

Ecuación 50

\(\frac{2x-1}{5}-\frac{x+4}{3}+1{,}2=0\)

Solución: x = 5

Qué estudiar después

Estas 50 ecuaciones forman una base de álgebra. A partir de aquí puedes continuar por distintas rutas según lo que quieras reforzar.

Álgebra

Álgebra

Vuelve a la página principal de Álgebra para acceder a ecuaciones, fracciones algebraicas, productos notables y otros contenidos.

 Álgebra básica

100 ejercicios sencillos de Álgebra

Una colección progresiva para practicar operaciones algebraicas, simplificación y ecuaciones antes de subir de nivel.

 50 ejercicios

Productos notables desde cero

Desarrolla y reconoce cuadrados, cubos y productos notables en una clase completa con 50 ejercicios.

 Fracciones

Fracciones algebraicas

Practica simplificación, suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.

 Siguiente nivel

Ecuaciones de segundo grado

La continuación natural después de dominar las ecuaciones lineales: ecuaciones cuadráticas y sus distintos métodos de resolución.

 Ecuaciones

Ecuaciones racionales

Da el salto a ecuaciones en las que la incógnita aparece dentro de expresiones fraccionarias y denominadores.

 Desigualdades

Inecuaciones desde cero

Aplica muchas de las mismas ideas de despeje a desigualdades, prestando atención al sentido de la desigualdad.

Preguntas frecuentes

¿Desde qué nivel empieza la clase?

Desde cero. Las primeras ecuaciones requieren una sola operación y la dificultad aumenta hasta fracciones, decimales y paréntesis.

¿Cuál es la idea fundamental para despejar x?

Hacer la misma operación en ambos miembros de la igualdad. Así cada transformación queda justificada.

¿También aparecen ecuaciones con fracciones?

Sí. A partir de la ecuación 26 aparecen denominadores y después se combinan varias fracciones, decimales y paréntesis. Si esta parte te cuesta, puedes reforzarla en fracciones algebraicas.

¿Hace falta memorizar que un término «pasa» al otro miembro?

No. La clase trabaja con las propiedades de la igualdad: sumar, restar, multiplicar o dividir ambos miembros por la misma cantidad cuando corresponde.

Las 50 ecuaciones están resueltas en vídeo

Puedes seguir la clase completa en YouTube y utilizar esta página como índice de estudio. Cada número del índice tiene su enlace temporal y el PDF te permite imprimir las 50 ecuaciones o comprobar sus soluciones. Cuando domines este nivel, la continuación más directa es la colección de ecuaciones de segundo grado.

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Más práctica

100 ecuaciones de primer grado en PDF

Si quieres seguir practicando después de estas 50 ecuaciones, aquí tienes otro documento con 100 ecuaciones de primer grado. También puedes consultar el resto de recursos reunidos en la sección de Álgebra.

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