Demostración de la Identidad Pitagórica

En esta demostración se verifica la identidad fundamental de la trigonometría: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), utilizando el concepto del círculo unitario.

Paso 1: Considera el Círculo Unitario

Un círculo unitario es aquel cuyo radio es 1 y está centrado en el origen. Su ecuación es: \[ x^2 + y^2 = 1. \]

Paso 2: Define Seno y Coseno

Para un ángulo \( x \) medido desde el eje positivo \( x \), el punto de intersección del rayo con el círculo unitario tiene coordenadas: \[ (\cos(x), \sin(x)). \]

Paso 3: Sustituye en la Ecuación del Círculo

Al reemplazar \( x \) por \( \cos(x) \) e \( y \) por \( \sin(x) \) en la ecuación del círculo, obtenemos: \[ \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1. \]

Conclusión

Así, se demuestra que la suma de los cuadrados del seno y el coseno de cualquier ángulo \( x \) es igual a 1: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1. \]

\(\boxed{\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1}\)