Productos notables desde cero
Una colección completa para dominar las identidades notables en los dos sentidos: desarrollar productos y reconocer o factorizar expresiones algebraicas.
PDF con los 50 ejercicios resueltos
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El PDF reúne los 50 ejercicios de productos notables, sus resultados finales y un timeline navegable que conduce a cada resolución dentro del vídeo.
Enlace directo: 50 ejercicios de productos notables en PDF.
Cómo estudiar esta colección
Intenta cada ejercicio antes de ver la solución. En los ejercicios directos, identifica los dos términos y aplica la identidad correspondiente. En los inversos, observa el primer término, el último y el término central para reconocer la estructura antes de factorizar.
Bloques de la colección
Cuadrado de una suma
Ejercicios 1-8. Desarrollo y reconocimiento de trinomios cuadrados perfectos con signo positivo.
Cuadrado de una diferencia
Ejercicios 9-16. Desarrollo y reconocimiento de trinomios cuadrados perfectos con término central negativo.
Suma por diferencia
Ejercicios 17-24. Productos de binomios conjugados y factorización de diferencias de cuadrados.
Cubo de una suma
Ejercicios 25-30. Desarrollo y reconocimiento de cubos perfectos de binomios con signo positivo.
Cubo de una diferencia
Ejercicios 31-36. Desarrollo y reconocimiento de cubos perfectos de binomios con signo negativo.
Suma de cubos
Ejercicios 37-42. Factorización de sumas de cubos y reconocimiento del producto asociado.
Diferencia de cubos
Ejercicios 43-48. Factorización de diferencias de cubos y reconocimiento del producto asociado.
Factorizaciones combinadas
Ejercicios 49-50. Aplicación sucesiva de varias identidades hasta obtener la factorización completa.
Identidades esenciales
Cuadrado de una suma
Cuadrado de una diferencia
Suma por diferencia
Cubo de una suma
Cubo de una diferencia
Suma de cubos
Diferencia de cubos
Índice de los 50 ejercicios
Cada tarjeta muestra la operación exacta. Pulsa sobre el tiempo para abrir el vídeo directamente en el comienzo de su resolución.
Bloque A · Cuadrado de una suma
Desarrollar: \((x + 2)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((2x + 3)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((5x + 2y)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((2a^2 + 3b)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Reconocer: \(x^2 + 10x + 25\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(4x^2 + 12x + 9\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(9a^2 + 24ab + 16b^2\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(25x^4 + 20x^2y + 4y^2\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Bloque B · Cuadrado de una diferencia
Desarrollar: \((x – 3)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((2x – 5)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((4a – 3b)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((3x^2 – 2y)^2\)
Aplicamos la identidad de cuadrado de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Reconocer: \(x^2 – 12x + 36\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(9x^2 – 24x + 16\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(25a^2 – 30ab + 9b^2\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(16x^4 – 40x^2y + 25y^2\)
Identificamos la estructura de cuadrado de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Bloque C · Suma por diferencia
Desarrollar: \((x + 4)(x – 4)\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((3x + 2)(3x – 2)\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((5a + 3b)(5a – 3b)\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((2x^2 + 7y)(2x^2 – 7y)\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Factorizar: \(x^2 – 49\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(16x^2 – 25\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(9a^2 – 64b^2\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(25x^4 – 4y^2\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados para escribir la expresión como producto.
Bloque D · Cubo de una suma
Desarrollar: \((x + 2)^3\)
Aplicamos la identidad de cubo de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((2x + 3)^3\)
Aplicamos la identidad de cubo de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((3a + 2b)^3\)
Aplicamos la identidad de cubo de una suma para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Reconocer: \(x^3 + 12x^2 + 48x + 64\)
Identificamos la estructura de cubo de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(8x^3 + 36x^2 + 54x + 27\)
Identificamos la estructura de cubo de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3\)
Identificamos la estructura de cubo de una suma y la escribimos en su forma compacta.
Bloque E · Cubo de una diferencia
Desarrollar: \((x – 2)^3\)
Aplicamos la identidad de cubo de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((2x – 3)^3\)
Aplicamos la identidad de cubo de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Desarrollar: \((3a – 2b)^3\)
Aplicamos la identidad de cubo de una diferencia para desarrollar la expresión sin multiplicar término a término.
Reconocer: \(x^3 – 12x^2 + 48x – 64\)
Identificamos la estructura de cubo de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(8x^3 – 36x^2 + 54x – 27\)
Identificamos la estructura de cubo de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \(27a^3 – 54a^2b + 36ab^2 – 8b^3\)
Identificamos la estructura de cubo de una diferencia y la escribimos en su forma compacta.
Bloque F · Suma de cubos
Factorizar: \(x^3 + 8\)
Aplicamos la identidad de suma de cubos para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(8x^3 + 27\)
Aplicamos la identidad de suma de cubos para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(27a^3 + 64b^3\)
Aplicamos la identidad de suma de cubos para escribir la expresión como producto.
Reconocer: \((x + 5)(x^2 – 5x + 25)\)
Identificamos la estructura de suma de cubos y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \((2x + 3)(4x^2 – 6x + 9)\)
Identificamos la estructura de suma de cubos y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \((3a + 2b)(9a^2 – 6ab + 4b^2)\)
Identificamos la estructura de suma de cubos y la escribimos en su forma compacta.
Bloque G · Diferencia de cubos
Factorizar: \(x^3 – 8\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cubos para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(8x^3 – 27\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cubos para escribir la expresión como producto.
Factorizar: \(64a^3 – 125b^3\)
Aplicamos la identidad de diferencia de cubos para escribir la expresión como producto.
Reconocer: \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\)
Identificamos la estructura de diferencia de cubos y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \((2x – 3)(4x^2 + 6x + 9)\)
Identificamos la estructura de diferencia de cubos y la escribimos en su forma compacta.
Reconocer: \((3a – 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2)\)
Identificamos la estructura de diferencia de cubos y la escribimos en su forma compacta.
Bloque H · Factorizaciones combinadas
Factorizar completamente: \(p^4 – 16\)
Encadenamos varias identidades notables hasta obtener la descomposición completa.
Factorizar completamente: \(m^6 – n^6\)
Encadenamos varias identidades notables hasta obtener la descomposición completa.
Preguntas frecuentes
¿Desde qué nivel empieza esta colección?
Desde el reconocimiento básico de los términos de un binomio. La dificultad aumenta hasta llegar a factorizaciones que combinan varias identidades.
¿Hay que memorizar los productos notables?
Conviene conocer las identidades, pero sobre todo entender su estructura. La colección trabaja tanto el desarrollo como el reconocimiento inverso.
¿Qué significa trabajar de derecha a izquierda?
Significa reconocer una expresión desarrollada y reconstruir el producto notable del que procede. Es el paso esencial para factorizar y simplificar.
¿El PDF contiene las soluciones?
Sí. El documento reúne los 50 ejercicios, los resultados comprobados y un timeline con enlaces directos a cada resolución en vídeo.
Los 50 ejercicios están resueltos en vídeo
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