Cinemática desde cero
Una colección completa para estudiar cinemática con problemas resueltos paso a paso: MRU, MRUA, encuentros y alcances, frenado, caída libre, lanzamiento vertical, composición de movimientos, tiro parabólico, movimiento circular y cinemática con derivadas e integrales.
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Cómo estudiar esta clase
La cinemática se entiende mejor cuando primero se identifica el tipo de movimiento y después se eligen las ecuaciones adecuadas. En cada problema conviene fijar el sistema de referencia, anotar los datos con sus unidades, decidir qué magnitudes permanecen constantes y comprobar al final si el resultado tiene sentido físico.
Bloques del curso
Movimiento rectilíneo uniforme
Problemas 1–5. Velocidad constante, encuentros, alcances y composición de velocidades.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Problemas 6–15. Aceleración constante, frenado, reacción, alcance y movimientos por etapas.
Movimiento vertical y problemas en una dimensión
Problemas 16–25. Caída libre, lanzamiento vertical, encuentros y movimiento relativo.
Movimiento en dos dimensiones y tiro parabólico
Problemas 26–33. Ríos, tiro horizontal, composición de movimientos y proyectiles.
Movimiento circular
Problemas 34–44. Radianes, MCU, MCUA, velocidad angular y aceleraciones normal y tangencial.
Cinemática con derivadas e integrales
Problemas 45–50. Posición, velocidad y aceleración lineal y angular mediante cálculo.
Fórmulas esenciales
MRU
Velocidad media
MRUA: velocidad
MRUA: posición
MRUA sin tiempo
Movimiento vertical
Componentes del lanzamiento
Tiro parabólico
Velocidad angular
Rapidez lineal
Aceleración centrípeta
Aceleración tangencial
Derivadas
Cinemática angular
De velocidad a posición
De aceleración a velocidad
Índice de los 50 problemas
Cada problema incluye una descripción breve, palabras clave y un enlace directo al momento del vídeo en el que comienza su resolución.
Bloque A · Movimiento rectilíneo uniforme
MRU: velocidad necesaria
Calcular la velocidad constante a partir de la distancia recorrida y el tiempo empleado.
MRU: distancia recorrida
Calcular la distancia recorrida conociendo la velocidad constante y el tiempo.
Composición de velocidades: avión con viento
Calcular la velocidad respecto al suelo y el tiempo de viaje de un avión con viento de cola.
Encuentro en MRU
Calcular el tiempo de encuentro y la distancia recorrida por dos automóviles que se aproximan.
Alcance en MRU
Calcular el tiempo y la posición de alcance cuando un automóvil sale después que otro.
Bloque B · Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
MRUA desde el reposo
Calcular la velocidad final y la distancia recorrida con aceleración constante.
MRUA con velocidad inicial
Calcular la velocidad final y la distancia recorrida por una motocicleta acelerada.
MRUA: aceleración y tiempo
Determinar la aceleración y el tiempo de un tren a partir de velocidades y distancia.
MRUA: ciclista acelerado
Calcular la velocidad final y el tiempo a partir de una aceleración y una distancia.
Gráfica velocidad-tiempo
Obtener aceleración y desplazamiento a partir de una gráfica v-t.
Frenado en MRUA
Calcular el tiempo de detención y la distancia de frenado de un automóvil.
MRUA con aceleración negativa
Distinguir velocidad, desplazamiento y distancia total cuando cambia el sentido del movimiento.
Tiempo de reacción y frenado
Calcular distancia de reacción, distancia de frenado y decidir si se evita un obstáculo.
Alcance entre MRU y MRUA
Calcular tiempo y distancia de alcance entre un móvil uniforme y otro acelerado.
Movimiento por etapas
Calcular el tiempo total y la distancia total en un movimiento con varias fases.
Bloque C · Movimiento vertical y problemas en una dimensión
Caída libre: tiempo e impacto
Calcular el tiempo de caída y la velocidad de impacto desde una altura conocida.
Caída libre: altura e impacto
Calcular la altura de caída y la velocidad de impacto a partir del tiempo.
Caída libre: altura desde la velocidad final
Calcular el tiempo de caída y la altura a partir de la velocidad de impacto.
Lanzamiento vertical hacia abajo
Calcular el tiempo hasta el suelo y la velocidad de impacto con velocidad inicial hacia abajo.
Lanzamiento vertical hacia arriba
Calcular tiempo de subida, altura máxima y tiempo total de vuelo.
Velocidad inicial para alcanzar una altura
Determinar la velocidad inicial necesaria para alcanzar una altura máxima dada.
Lanzamiento desde una terraza
Calcular altura máxima, tiempo hasta el suelo y velocidad de impacto desde una altura inicial.
Paso por una altura determinada
Determinar en qué instantes se alcanza una altura dada y la velocidad en cada paso.
Encuentro vertical de dos objetos
Calcular cuándo y a qué altura se encuentran dos móviles en movimiento vertical.
El pájaro entre dos trenes
Calcular la distancia total recorrida por un pájaro mientras dos trenes se aproximan.
Bloque D · Movimiento en dos dimensiones y tiro parabólico
Composición de movimientos en un río
Calcular la distancia real recorrida por una lancha que atraviesa un río con deriva.
Cruce de río con corriente
Calcular el tiempo de cruce y el arrastre aguas abajo de una barca.
Tiro horizontal desde un avión
Calcular a qué distancia horizontal del blanco debe soltarse un objeto desde un avión.
Tiro horizontal desde una mesa
Calcular la rapidez horizontal inicial de una canica que cae desde una mesa.
Tiro parabólico: posición a los 3 s
Determinar las coordenadas de un proyectil un tiempo después del lanzamiento.
Tiro parabólico: altura máxima y alcance
Calcular la altura máxima y el alcance horizontal de un proyectil.
Tiro parabólico: rapidez inicial
Determinar la rapidez inicial de un balón a partir del ángulo y el alcance.
Tiro parabólico: dos ángulos de alcance
Calcular los dos ángulos que permiten alcanzar un mismo blanco.
Bloque E · Movimiento circular
Longitud de arco
Calcular la longitud de un arco a partir del radio y el ángulo girado.
Rueda de bicicleta: rapidez lineal
Relacionar velocidad angular y rapidez lineal en un punto del borde de una rueda.
MCU: velocidad angular y periodo
Convertir revoluciones por minuto en velocidad angular y calcular el periodo.
MCU: vueltas, periodo y frecuencia
Calcular distancia recorrida, número de vueltas, periodo y frecuencia en una noria.
Transmisión por cadena
Relacionar dos ruedas unidas por una cadena y calcular el número de revoluciones.
Aceleración centrípeta en una curva
Calcular la aceleración normal o centrípeta de un automóvil en una curva.
Rotación de la Tierra a 45° de latitud
Calcular la rapidez lineal y la aceleración normal debidas a la rotación terrestre.
MCUA: aceleración tangencial
Calcular la aceleración tangencial de un punto del borde de un disco.
MCUA: velocidad angular y revoluciones
Calcular la velocidad angular y el número de vueltas de un disco acelerado.
Frenado angular
Calcular el tiempo hasta detenerse y las revoluciones completadas durante la desaceleración.
Aceleración angular de un tocadiscos
Calcular la aceleración angular al aumentar la velocidad de giro desde el reposo.
Bloque F · Cinemática con derivadas e integrales
Derivadas: de x(t) a v(t) y a(t)
Obtener velocidad y aceleración derivando la función de posición.
Integrales: de v(t) a x(t)
Obtener la función de posición integrando la velocidad y usando la condición inicial.
Integrales: de a(t) a v(t) y x(t)
Integrar la aceleración para hallar velocidad y posición con condiciones iniciales.
De la velocidad angular a la posición angular
Integrar ω(t)=2t+1 para obtener θ(t) y la posición angular en t=3 s.
De la aceleración angular al movimiento completo
Integrar α(t)=6t para obtener ω(t), θ(t) y sus valores en t=2 s.
Derivadas en el movimiento circular
A partir de θ(t), calcular ω, α, rapidez lineal y aceleraciones tangencial y normal.
Preguntas frecuentes
¿Desde qué nivel empieza la clase?
Empieza por MRU y relaciones básicas entre distancia, velocidad y tiempo. Después avanza hacia MRUA, caída libre, tiro parabólico, movimiento circular y cálculo diferencial e integral.
¿Qué diferencia hay entre MRU y MRUA?
En MRU la velocidad permanece constante y la aceleración es cero. En MRUA la aceleración es constante y la velocidad cambia linealmente con el tiempo.
¿También se trabaja tiro parabólico?
Sí. Hay problemas de tiro horizontal y tiro parabólico con coordenadas, altura máxima, alcance y ángulos de lanzamiento.
¿Hay problemas de movimiento circular?
Sí. Se trabajan radianes, velocidad angular, periodo, frecuencia, aceleración centrípeta, aceleración tangencial y movimiento angular acelerado.
¿Se usan derivadas e integrales?
Sí. Los últimos problemas muestran cómo obtener velocidad y aceleración derivando, y cómo recuperar velocidad y posición integrando.
¿Puedo ir directamente a un problema concreto?
Sí. En el índice cada problema tiene su tiempo enlazado al momento exacto de la clase completa en YouTube.
Estos 50 problemas están resueltos en vídeo
Puedes seguir la clase completa en YouTube y utilizar esta página como índice de estudio, visor del PDF y acceso directo a cada problema.