Lógica desde cero 50 problemas resueltos
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Qué encontrarás aquí
Curso completo en una sola página
Esta página reúne el vídeo completo, el PDF, las nociones esenciales de lógica y el mapa general del curso.
Lógica paso a paso
Desde qué es una proposición hasta leyes de De Morgan, cuantificadores y razonamientos válidos o falaces.
Material útil para estudiar
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Cómo estudiar esta clase
La lógica matemática se entiende mejor cuando se sigue una progresión clara. Primero se distingue qué es una proposición y qué no lo es. Después se estudian los valores de verdad, la negación y los conectores lógicos. Más adelante aparecen tablas de verdad, equivalencias, leyes lógicas y, finalmente, cuantificadores y razonamientos.
Bloques del curso
Proposiciones lógicas
Ejercicios 1–5. Qué es una proposición, qué no lo es y por qué importa distinguirlo.
Valor de verdad
Ejercicios 6–10. Decidir si una proposición es verdadera o falsa.
Negación
Ejercicios 11–15. Cómo negar frases simples, universales y existenciales.
Conjunción
Ejercicios 16–20. El conector lógico “y” y su comportamiento.
Disyunción
Ejercicios 21–25. El conector lógico “o” y cuándo resulta falso.
Condicional
Ejercicios 26–30. “Si…, entonces…” y la tabla de verdad asociada.
Bicondicional
Ejercicios 31–35. “Si y solo si” y diferencia con el condicional.
Tablas de verdad
Ejercicios 36–40. Construcción de tablas para negación, conjunción, disyunción y condicional.
Leyes lógicas básicas
Ejercicios 41–45. De Morgan, doble negación y equivalencias útiles.
Cuantificadores y razonamientos
Ejercicios 46–50. Frases universales, existenciales y validez de razonamientos.
Notación y equivalencias esenciales
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional
Bicondicional
Primera ley de De Morgan
Segunda ley de De Morgan
Doble negación
Equivalencia del condicional
Cuantificador universal
Cuantificador existencial
Índice de los 50 problemas con tiempos del vídeo
Cada problema aparece con una breve descripción y con el instante exacto en el que empieza dentro del vídeo. Este índice funciona como mapa del curso y como lista de capítulos para estudiar lógica paso a paso.
Bloque A · Proposiciones lógicas
¿7+3=10 es una proposición lógica?
Distinguimos entre igualdad matemática y proposición lógica.
¿“Cierra la puerta” es una proposición?
Vemos por qué una orden no es una proposición.
¿“Madrid es la capital de España” es proposición?
Ejemplo clásico de proposición verdadera.
¿x+2=5 es una proposición lógica?
Una expresión con variable no fija no es proposición cerrada.
¿Una pregunta puede ser proposición?
Analizamos si una pregunta puede tener valor de verdad.
Bloque B · Valor de verdad
Valor de verdad de 5 menor que 8
Determinamos si una desigualdad simple es verdadera.
¿12 es múltiplo de 5?
Comprobamos divisibilidad y valor de verdad.
Valor de verdad de 3²=9
Proposición aritmética verdadera.
Valor de verdad de √16=5
Proposición falsa con raíz cuadrada.
Valor de verdad de 0 menor que -2
Desigualdad con cero y números negativos.
Bloque C · Negación
Negar “Hoy llueve”
Negamos una frase cotidiana sencilla.
Negar “Todos los alumnos aprobaron”
Negación de una proposición universal.
Negar “Algún número par es primo”
Negación de una proposición existencial.
Negar 7 mayor que 3
Negación directa de una comparación numérica.
Negar x menor o igual que 4
Negación de una desigualdad con variable.
Bloque D · Conjunción
Conjunción de dos proposiciones verdaderas
Conjunción de dos proposiciones verdaderas.
Conjunción con una proposición falsa
Una sola falsedad basta para hacer falsa la conjunción.
Otra conjunción falsa
Refuerzo del caso falso en una conjunción.
Conjunción con frases científicas
Conjunción aplicada a frases científicas.
Construir una frase con “y”
Construimos una proposición compuesta con el conector “y”.
Bloque E · Disyunción
Disyunción con una proposición verdadera
Disyunción con al menos una proposición verdadera.
Disyunción con dos proposiciones verdaderas
Dos verdaderas siguen dando verdadera la disyunción.
Disyunción entre par e impar
Analizamos la disyunción entre “par” e “impar”.
Disyunción con dos proposiciones falsas
Único caso falso: ambas proposiciones falsas.
¿Cuándo es falsa una disyunción?
Explicamos exactamente cuándo falla una disyunción.
Bloque F · Condicional
Condicional con antecedente verdadero
Condicional con antecedente verdadero.
Condicional con antecedente falso
Caso sorprendente del antecedente falso.
El único caso falso del condicional
El único caso falso del condicional.
Tabla de verdad del condicional
Construimos la tabla de verdad del condicional.
Explicar cuándo falla un condicional
Interpretamos en lenguaje natural cuándo falla el condicional.
Bloque G · Bicondicional
Bicondicional con dos proposiciones verdaderas
Bicondicional con las dos partes verdaderas.
Bicondicional con valores distintos
El bicondicional falla si los valores de verdad difieren.
Tabla de verdad del bicondicional
Tabla de verdad completa del bicondicional.
Traducir “si y solo si”
Traducimos correctamente “si y solo si”.
Diferencia entre condicional y bicondicional
Comparamos condicional y bicondicional.
Bloque H · Tablas de verdad
Tabla de verdad de la negación
Tabla de verdad de la negación.
Tabla de verdad de la conjunción
Tabla de verdad de la conjunción.
Tabla de verdad de la disyunción
Tabla de verdad de la disyunción.
Tabla de verdad del condicional
Tabla de verdad del condicional paso a paso.
Tabla de verdad de ¬(p∧q)
Construimos la tabla de verdad de una expresión compuesta.
Bloque I · Leyes lógicas básicas
Primera ley de De Morgan
Primera ley de De Morgan.
Segunda ley de De Morgan
Segunda ley de De Morgan.
Doble negación
La doble negación devuelve la proposición inicial.
Equivalencia del condicional
Equivalencia del condicional con una disyunción.
Interpretar una ley de De Morgan
Interpretamos una ley de De Morgan en lenguaje normal.
Bloque J · Cuantificadores y razonamientos
Traducir una frase con “todos”
Traducimos una frase universal con cuantificador \(\forall\).
Negar una frase universal
Negamos correctamente una frase universal.
Negar una frase existencial
Negación correcta de una frase existencial.
Razonamiento válido de Sócrates
Razonamiento clásico: todos los hombres son mortales, Sócrates…
Trampa lógica: afirmar el consecuente
Detectamos la falacia de afirmar el consecuente.
Preguntas frecuentes
¿Desde qué nivel empieza la clase?
Empieza desde lo más básico: qué es una proposición y cómo distinguir si una frase tiene o no valor de verdad.
¿Qué conectores se estudian?
Negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, además de sus tablas de verdad y equivalencias.
¿Aparecen cuantificadores y razonamientos?
Sí. Al final del curso se trabajan frases universales, existenciales y varios razonamientos clásicos y falacias.
¿Sirve esta página aunque ya tenga el PDF?
Sí. La página funciona como puerta de entrada rápida al curso: resume, organiza y permite localizar cada ejercicio del vídeo.
Estos 50 problemas están resueltos en vídeo
Puedes seguir la clase completa en YouTube, con los problemas explicados paso a paso. Esta página funciona como índice de estudio y como mapa general del curso.