50 ejercicios resueltos · Curso completo

Ecuaciones trigonométricas desde cero

Aprende a resolver 50 ecuaciones trigonométricas con Matemáticas con Juan. Empezamos por la circunferencia goniométrica y terminamos con identidades, factorización, cambios de variable y sistemas.

Razonamos cómo se obtienen los ángulos, encontramos todas las soluciones y estudiamos los intervalos. Cada ejercicio enlaza directamente con su explicación en el vídeo.

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50 ecuaciones trigonométricas desde cero - Matemáticas con Juan

¿Qué encontrarás aquí?

✅ Vídeo completo de la clase

✅ 50 ejercicios resueltos y numerados

✅ PDF gratuito con soluciones

✅ Enlaces directos a cada ejercicio

✅ Identidades y circunferencia goniométrica

📘 PDF de las 50 ecuaciones trigonométricas

Enunciados y resoluciones

Descarga el documento con los 50 ejercicios, sus soluciones y enlaces al momento de cada explicación en vídeo.

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También puedes navegar por el índice interactivo de los 50 ejercicios.

¿Qué es una ecuación trigonométrica?

Es una igualdad en la que la incógnita aparece dentro del argumento de una función trigonométrica, como el seno, el coseno o la tangente.

\[ \sin x=\frac12 \quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \end{cases} \qquad k\in\mathbb Z \]

La circunferencia goniométrica permite interpretar las razones trigonométricas y comprender por qué aparecen varias soluciones.

Importante: cuando se indica un intervalo, únicamente admitimos las soluciones que pertenecen a él. También hay que respetar las condiciones de existencia de las funciones trigonométricas.

Bloques temáticos del curso

Los 50 ejercicios siguen una progresión desde las ecuaciones elementales hasta los ejercicios avanzados.

Identidades trigonométricas esenciales

Estas relaciones aparecen a lo largo de la clase y permiten transformar ecuaciones trigonométricas.

Identidad fundamental

\(\sin^2x+\cos^2x=1\)

Tangente

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)

Seno del ángulo doble

\(\sin(2x)=2\sin x\cos x\)

Coseno del ángulo doble

\(\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x\)

Tangente del ángulo doble

\(\tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)

Seno de una suma

\(\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\)

Coseno de una suma

\(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\)

Periodicidad del seno y coseno

\(\sin(x+2k\pi)=\sin x\)

Periodicidad de la tangente

\(\tan(x+k\pi)=\tan x\)

Condiciones: las identidades que contienen cocientes solo se pueden utilizar cuando los correspondientes denominadores son distintos de cero.

Índice interactivo de los 50 ejercicios

Abre el bloque que quieras estudiar y pulsa la marca de tiempo para ir directamente a la resolución en la pizarra de Matemáticas con Juan.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se obtienen todas las soluciones?

Localizamos los ángulos adecuados en la circunferencia goniométrica y utilizamos la periodicidad de las funciones.

¿Por qué utilizamos radianes?

Los radianes permiten expresar los ángulos y las familias de soluciones de una manera natural y compacta.

¿Qué ocurre cuando hay restricciones?

Solo son válidos los valores que pertenecen al intervalo indicado y cumplen la ecuación original.

¿Dónde puedo ver los ejercicios resueltos?

En el PDF gratuito y en la clase completa, con enlaces directos a los 50 ejercicios.

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